Главная » 2013 » Октябрь » 17 » Двоичная логика
23:26
Двоичная логика

Двоичная логика


Двоичная система счисления (для тех, кто не в курсе) — это такая система счисления, в которой нет цифр больше единицы. Такое определение многих сбивает с толку, пока они не вспомнят, что в десятичной системе счисления нет цифр больше девятки. 
Двоичная система используется в компьютерах потому, что числа в ней легко кодировать напряжением: есть напряжение — значит, единица; нет напряжения — значит, ноль. Кроме того, «ноль» и «один» легко можно понимать как «ложно» и «истинно». Более того, большая часть устройств, работающих в двоичной системе счисления, обычно относится к числам как к массиву «истинностей» и «ложностей», то есть оперирует с числами как с логическими величинами. Для самых маленьких и тех, кто не в курсе, я расскажу и покажу, как работают простейшие элементы двоичной логики.

Элемент «Буфер»


Представьте, что вы сидите в своей комнате, а ваш друг — на кухне. Вы кричите ему: «Друг, выключи свет!». Друг и отключил, то есть буфер повторяет то что на входе, просто усиливая его.

Элемент «Не» — NOT


А теперь представьте, что ваш друг — шутник, который всегда делает все наоборот.  Включи свет - он выключил. Выключи свет - он включил.

Элемент «Или» — OR


Для объяснения сути элемента «Или» - нужно пойти на бокс. Когда вы ничего не делаете - результат = 0. А когда бьете или одной рукой, или второй рукой, или двумя руками сразу , то результат = 1.

Элемент «И» — AND


Вы только начинающий на турнике. Одной рукой подтянуться сложно, второй тоже, а вот двумя руками - можно. Это и есть принцип  элемента "И".

Элемент «Исключающее Или» — XOR


Зададим вопрос к другу: «Друг, скажи, в коридоре только одна лампочка светит?». Честный друг ответит на такой вопрос «Да» только в том случае, если в коридоре действительно горит только одна лампочка. 

Сумматоры


Четвертьсумматор


Четвертьсумматором называют элемент «Исключающее Или». Почему? Давайте разберемся.
Составим таблицу сложения для двух чисел в двоичной системе счисления:
0+0= 0
0+1= 1
1+0= 1
1+1= 10

Теперь запишем таблицу истинности элемента «Исключающее Или». Для этого обозначим светящуюся лампочку за 1, потухшую — за 0, и ответы друга «Да»/«Нет» как 1 и 0 соответственно.
0 XOR 0 = 0
0 XOR 1 = 1
1 XOR 0 = 1
1 XOR 1 = 0

Очень похоже, не так ли? Таблица сложения и таблица истинности «Исключающего Или» совпадают полностью, кроме одного-единственного случая. И этот случай называется «Переполнение».

Полусумматор

При переполнении результат сложения уже не помещается в столько же разрядов, во сколько помещались слагаемые. Слагаемые — два однозначных числа (одна значащая цифра, понимаете?), а сумма — уже двузначное (две значащих цифры). Две цифры одной лампочкой («Светится»/«Не светится») уже не передать. Нужно две лампочки. Нужно — сделаем! 


Кроме XOR, для сумматора нам потребуется элемент «И» (AND).
0 XOR 0 = 0 0 AND 0 = 0
0 XOR 1 = 1 0 AND 1 = 0
1 XOR 0 = 1 1 AND 0 = 0
1 XOR 1 = 0 1 AND 1 = 1

Тадам! 
0+0= 00
0+1= 01
1+0= 01
1+1= 10

Наша вундервафля полусумматор работает. Его можно считать простейшим специализированным процессором, который складывает два числа. Полусумматор называется полусумматором потому, что с его помощью нельзя учитывать перенос (результат работы другого сумматора), то есть нельзя складывать три однозначных двоичных числа. В связи с этим из нескольких одноразрядных полусумматоров нельзя сделать один многоразрядный. 

Я не буду вдаваться в подробности работы полных и многоразрядных сумматоров, просто надеюсь, что основную идею вы уловили.

Более сложные элементы


Мультиплексор


Предлагаю снова включить воображение. Итак, представьте. Вы живете в частном одноквартирном доме, возле двери этого дома стоит ваш почтовый ящик. Выходя на прогулку, вы замечаете странного почтальона, который стоит возле этого самого почтового ящика. И вот что он делает: достает кучу писем из сумки, читает номер на почтовом ящике, и в зависимости от номера на ящике бросает в него то или иное письмо. Почтальон работает мультиплексором. Он определенным образом (номер на конверте) определяет, какой отправить сигнал (письмо) по сигнальной линии (почтовый ящик). 

Мультплексоры состоят обычно только из сочетаний элементов «И», «Или» и «Не». У одноразрядного мультиплексора один вход называется «выбор адреса», два входа с общим названием «входной сигнал» и один выход, который так и называется: «выходной сигнал». 
Когда на «выбор адреса» подается 0, то «выходной сигнал» становится таким же, как первый «входной сигнал». Соответственно, когда на «выбор» подается 1, то «выходной сигнал» становится равным второму «входному сигналу». 

Демультиплексор


А вот эта штучка работает с точностью до наоборот. На «выбор адреса» даем адрес, на «вход данных» даем данные, на выходе с номером «адрес» имеем данные со входа.

Счетчик


Для понимания работы счетчика вам опять понадобится ваш друг. Позовите его из кухни (надеюсь, он не сильно там скучал, и, главное, не съел всю вашу еду), и попросите делать вот что: пусть он запомнит число 0. Каждый раз, когда вы будете прикасаться к нему, он должен прибавить единицу к тому числу, которое помнит, сказать результат и запомнить его. Когда результат будет равен (допустим) 3, он должен выкрикнуть «Абракадабра!» и отвечать при следующем прикосновении, что сейчас он помнит число 0. Немного сложно? Смотрите:

Вы прикасаетесь к другу. Друг говорит «Один».
Вы прикасаетесь к другу. Друг говорит «Два».
Вы прикасаетесь к другу. Друг говорит «Три». Друг выкрикивает «Хабрахабр!». Критическая атака! Вы временно парализованы и не можете двигаться. 
Вы прикасаетесь к другу. Друг говорит «Ноль».

Ну, и так далее. Очень просто, верно? 
Вы, конечно, поняли, что ваш друг сейчас — это счетчик. Прикосновение к другу можно считать «тактирующим сигналом» или, попросту говоря, сигналом продолжения счета. Крик «Абракадабра» показывает, что запомненное значение в счетчике — максимальное, и что при следующем тактирующем сигнале счетчик будет установлен в ноль. Есть два отличия двоичного счетчика от вашего друга. Первое: настоящий двоичный счетчик выдает запомненное значение в двоичном виде. Второе: он всегда делает только то, что вы ему говорите, и никогда не опускается до дурацких шуточек, способных нарушить работу всей процессорной системы.

Память


Триггер


Давайте продолжим издеваться над вашим несчастным (возможно, даже воображаемым) другом. Пусть теперь он запомнит число ноль. Когда вы касаетесь его левой руки, он должен запоминать число ноль, а когда правой — число один. При вопросе «Какое число ты помнишь?» друг должен всегда отвечать то число, которое запоминал — ноль или один. 
Простейшей запоминающей ячейкой является RS-триггер («триггер» значит «переключатель»). RS-триггер может хранить в себе один бит данных («ноль»/«один»), и имеет два входа. Вход Set/Установка (совсем как левая рука вашего друга) записывает в триггер «один», а вход Reset/Сброс (соответственно, правая рука) — «ноль». 

Регистр


Немного сложнее устроен регистр. Ваш друг превращается в регистр тогда, когда вы просите его что-нибудь запомнить, а потом говорите «Эй, напомни мне, что я говорил тебе запомнить?», и друг правильно отвечает.

Регистр обычно может хранить в себе чуть больше, чем один бит. У него обязательно есть вход данных, выход данных и вход разрешения записи. С выхода данных вы в любой момент можете прочитать то, что в этом регистре записано. На вход данных вы можете подавать те данные, которые хотите в этот регистр записать. Можете подавать данные до тех пор, пока не надоест. В регистр все равно ничего не запишется до тех пор, пока на вход разрешения записи не подать один, то есть «логическую единицу».

Сдвиговый регистр


Вы когда-нибудь стояли в очередях? Наверняка стояли. Значит, вы представляете, каково быть данными в сдвиговом регистре. Люди приходят и становятся в конец очереди. Первый человек в очереди заходит в кабинет к большой шишке. Тот, кто был вторым в очереди, становится первым, а тот, кто был третьим — теперь второй, и так далее. Очередь — это такой хитрый сдвиговый регистр, из которого «данные» (ну, то есть люди) могут убегать по делам, предварительно предупредив соседей по очереди. В настоящем сдвиговом регистре, разумеется, «данные» из очереди сбегать не могут. 

Итак, у сдвигового регистра есть вход данных (через него данные попадают в «очередь») и выход данных (из которого можно прочитать самую первую запись в «очереди»). Еще у сдвигового регистра есть вход «сдвинуть регистр». Как только на этот вход приходит «логическая единица», вся очередь сдвигается.

Есть одно важное различие между очередью и сдвиговым регистром. Если сдвиговый регистр расчитан на четыре записи (например, на четыре байта), то первая в очереди запись дойдет до выхода из регистра только после четырех сигналов на вход «сдвинуть регистр».

Оперативная память

Если много-много триггеров объединить в регистры, а много-много регистров объединить в одной микросхеме, то получится микросхема оперативной памяти. У микросхемы памяти обычно есть вход адреса, двунаправленный вход данных (то есть в этот вход можно записывать, и с него же можно считывать) и вход разрешения записи. На вход адреса подаем какое-нибудь число, и это число выберет определенную ячейку памяти. После этого на входе/выходе данных мы можем прочитать то, что записано в эту самую ячейку. 
Теперь мы одновременно подадим на вход/выход данных то, что хотим в эту ячейку записать, а на вход разрешения записи — «логическую единицу». Результат немного предсказуем, не так ли?
Частично скопировано с http://habrahabr.ru/post/132486/ .
Просмотров: 820 | Добавил: Дмытрохан | Теги: озу, или, триггер, логика, Сдвиг, или не, двоичная логика, буфер | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar
Яндекс.Метрика
24 log 24 LOG statistick
счетчик посещений
Если вы видите это,
то ваш браузер устарел
и не поддерживает технологий
CSS 3.0